表題の関数は存在しないが、目盛りを定義することでそれっぽいことはできる。

tickPositions = FindDivisions[{Log[10, .0001], Log[10, 1.]}, 4];
tickLabels = 10.0^tickPositions;
tickStructure = 
 Table[{tickPositions[[i]], tickLabels[[i]]}, {i, 1, 
   Length[tickPositions]}];

Plot3D[f[x, y], {x, -1, 1}, {y, Log[10, .0001], Log[10, 1]}, 
 Ticks -> {Automatic, tickStructure, Automatic}]

だが、結局軸が対数グラフっぽくなるわけではないのが惜しい。

FindFitのアルゴリズムでは、本来非線形なモデルをフィットするものではあるが、初めに関数の変数、パラメータ変数の導関数を求めようとする。それらの変数についての微分が定義できないような、複雑なモデル式を使ってフィットしたいときは、関数を定義する際、該当する変数の後に?NumericQをつければよい。引数として数値以外は受け付けませんよという意味になる。その場合、予測精度が悪くなり、そのためフィッティングの試行回数も大幅に増えるので、良いinitial guessを用意できるとよい。

ListPlotで色分けを行うためには、（単一の）リストではなくネストしたリスト（リストのリスト）の方が都合が良いが、フィッティングを行うには単一のリストを与える必要がある。Join[list1,list2]で、list1にlist2の全要素を追加できる。
Table関数でループ変数を２つ以上に増やすとネストしたリストができる。
Flatten[list,rank]でネストしたリストを平坦化することができる。
Partition[list,n]でサブリストに分割することができる。

特に規則的に続くわけではない数についてループしたい時は、次のようにするとできる。処理が複雑でなければ、Table関数でも可。直観的にはForループでもできるようにしてほしかったが、ループ変数に対するincrを設定する必要があるため、無理？

Do[
　処理式
 {i, {5, 10, 20}}
 ]

T = 300;
tmp = Import["/koko/doko/iv_" <> ToString[T] <> "K.txt", "Data"];

生データファイルが

#コメント
#コメント
#コメント　…
データ1a 　データ2a 　データ3a
データ1b 　データ2b 　データ3b
データ1c 　データ2c 　データ3c
…

のように並んでいて、さらにデータ３をx軸、データ２をy軸としてプロットやフィッティングを行いたいとする。
Gnuplotならコメントは自動的に飛ばしてくれるし、
plot “ファイル名” u 3:2
で一発だが、Mathematicaではそう簡単にはいかない。

まずデータをすべて読み込み、要素数が３かつそのすべてが数値データであるリストのみを抽出し、新たにTableを定義すれば、そのままプロットできるデータリストが手に入る。

tmp = Import["パス付きのファイル名", "Data"];
tmp2 = Cases[tmp, {_?NumericQ, _?NumericQ, _?NumericQ}, Infinity];
datax = tmp2[[All, 3]];
datay = tmp2[[All, 2]];
iv = Table[{datax[[i]], datay[[i]]}, {i, 1, Length[datax]}];

Mathematicaの例題には一文程度の短い関数が多いが、複雑な関数を定義したいこともある。そんな場合は、次のように書く。Module[{},の{}の中身はローカル変数。Mathematicaの変数は基本的にグローバル変数であり、外で定義した変数は関数内部でも用いることができる。外に出したくない変数だけをここで指定する。

function[a_, b_] := 
  Module[{ans,t},
   t=Exp[a]
   ans=t+b;
   Return[ans];
 ];

数行で済む場合は、

function[a_, b_] := (t =Exp[a];t+b )

という書き方もある。